|
تكنيك‌هاي بهينه‌سازي، چه در فضاي رياضيات پيوسته و چه در فضاي رياضيات گسسته، اثري عميقي بر طراحي مهندسي گذاشته است. در اين مقاله اثر تكنيك‌هاي بهينه‌سازي در مقابله با فضاي نانومحاسبات را در پنج حوزه:
|
- الف) سطوح انرژي پتانسيل (PES)
- ب) روش‌هاي كمينه سازي انرژي (الگوريتم‌ها)
- ج) مدلسازي مرحلة انتقال فاز
- د) ساختار بيشترين كمينه
- ه) مدلسازي مسير برهمكنشها
|
| پنج حوزة فوق را در شكل زير ملاحظه مي‌كنيد: |
|
|
مفاهيم بهينه‌سازي در سطوح انرژي پتانسيل:
|
- گراديان: مشتق اول انرژي نسبت به هندسه (z ,y, x )، كه به نام "نيرو" نيز خوانده مي‌شود.
(دقيقاً، گراديان با علامت منفي مفهوم نيرو مي‌دهد)
- نقاط سكون : عبارت است از نقاطي بر روي PES كه گراديان (نيرو) صفر است. اين نقاط شامل: حداكثر، حداقل، گذارفاز، و نقاط زيني " مرتبة بالاترند.
|
مفاهيم فيزيكي PES:
|
- Hessian: مشتق دوم PES نسبت به هندسه و تشكيل ماتريس نيرو را گويند
- "بردار ويژه" و "مقدار ويژه": قطري كردن ماتريس Hessian، "بردار ويژه" مي‌دهد كه مدهاي نرمال ارتعاش هستند و مقادير ويژه نسبت به مجذور كردن فركانس‌هاي ارتعاشات به دست مي‌آيد.
|
علامت مشتق دوم:
|
علامت مشتق دوم براي افتراق ميان MAX و MIN بكار مي‌رود. Min روي PES داراي مقدار ويژه مثبت است (فركانس‌هاي ارتعاشي). MRX يا نقاط زيني (نقاط زيني نقاطي هستند كه داراي جهت MAX از يك جهت و داراي جهت Min از سوي ديگر هستند) داراي يك يا بيشتر فركانس منفي مي‌باشد.
مفاهيم فوق را در شكل زير ملاحظه مي‌كنيد. |
|
|
الگوريتم‌هاي كمينه‌سازي انرژي:
|
- روش كمينه‌سازي يك متغيره (شكل زير)
|
|
|
- آسان در بكارگيري
- در يك جهت پيش مي‌رود تا زماني كه انرژي افزايش يابد. آنگاه به اندازة 90ْ تغيير جهت مي‌دهدو الي ...
- حداقل كارآئي (داراي گام‌هاي محاسباتي زياد، گام‌ها هدايت نمي‌شود)
- خيلي معمول نمي‌باشد.
|
روش سريعترين نزول
|
|
|
- ساده ترين روش مورد استفاده است.
- به وسيلة منفي‌ترين گردايان هدايت مي‌شود.
- سريعترين روش همگرائي از يك نقطة شروع ضعيف، است.
- به آرامي درنزديكي حداقل انرژي همگرا مي‌شود.
- در سرتاسر حوزة Min مي‌تواند "لي‌لي" كند.
|
روش گراديان مختلط:
|
** تاريخچه جستجو براي نقاط Min را با روش سريعترين نزول تركيب مي‌كند و با استفاده از اطلاعات مشتق دوم خط سير كمينه‌يابي را هدايت مي‌كند.
** روشهائي كه در اين گروه قرار مي‌گيرند عبارتند از:
Fletcher-Reeves"" ،""Davidon- Fletcher- Powell و روش "Polak-Ribiere" |
|
|
روش‌هاي مبتني بر مشتق دوم:
|
* "Hessian" تعيين كننده خط سير كمينه‌يابي است.
* پيچيدگي محاسبات افزايش مي‌يابد اما اين روش سريع‌تر و قابل اعتمادتر است به ويژه در همسايگي نقاط كميته.
*"Quasi-Newton" و ""Newton-Raphson و بلوك قطري "Newton-Raphson" |
| روشهائي براي موقعيت‌يابي بيشترين كمينه: |
- محرك‌هاي دوسطحي يا سيستماتيك
- كمينه‌يابي تصادفي (رندم) نظيير روش‌هاي مونت كارلو
- روش‌هاي ديناميك مولكولي (قوانين حركت نيوتون)
- Simulated Annealing (كاهش زمان (T) در خلال اجراي روش‌هاي ديناميك مولكولي)
- الگوريتم‌هاي ژنتيك (مبتني بر تئوري داروين در جمعيت، به كندي اصلاح مي‌شود، احراز حداقل انرژي، مبتني بر تكرار)
- روش‌هاي آزمون و خطا (روش‌هاي ضعيفي هستند)
|
| مفاهيم حداقل سطح انرژي |
- آيا كنش /برهم‌كنش، اجزاء داراي رابطه‌اي با سطح انرژي هستند؟
- جه نتايج ديگري از حداقل كردن انرژي به دست مي‌آيد. (توزيع بولتزمان، اثر كلي برهمكنشها، و توزيع احتمال و افت ترموديناميك؛ نتايجي هستند كه ممكن است از تحيل تابع انرژي بد ست آيد)
|
| مدلسازي انتقال فاز (حالت گذار): |
"حالت گذار" يك حالت ايستا است كه در آن مشتق دوم انرژي نسبت به مختصات واكنش منفي است در حالي كه مشتق دوم در ساير جهات مثبت است. به بيان ديگر، "نقطة حالت گذار" بالاترين نقطه، درسرتاسر مسير حداقل انرژي، ميان واكنش‌پذيرهاو محصولات، است. از نقطه نظر محاسبات فركانسي، بر روي يك نقطة گذار فقط و فقط يك فركانس منفي وجود دارد.
مدلسازي "انتقال فاز" مشكل است. زيرا: |
- واكنش‌پذيرها و محصولات به خوبي با هويت مولكوليشان تعريف مي‌شوند در حالي كه "در انتقال فاز" اين گونه نيست
- به نظر مي‌رسد كه "حالت گذار" به نمايش گذارندة قيدهاي ممتد، قيدهاي گسستة مولكولي و ساير حالت‌هايي مزدوج از اين قيدهاي موثر، باشد.
- حالت‌هاي گذار به صورت آزمايشگاهي محاسبه مي‌شود. بنابر اين هيچ پارامتري براي مدلسازي آنها تعبيه نشده است.
- از نظر رياضي، در بهينه سازي توجه كمي به "نقاط زيني" شده است از اين رو الگوريتم‌هاي كمي براي چنين محاسباتي موجود است.
- عموماً فكر مي‌كنيم كه PES در مجاورت "انتقال فاز"، پهن‌تر از سطح در نزديكي Min است. از اين رو محاسبة ساختار دقيق انتقال فاز با دقت كمتري همراه است. از اين رو يك ساختار انتقال فاز منحصر به فرد و ساده ممكن است وجود نداشته باشد زيرا:
|
* اطلاعات اندكي نسبت به هندسة (TS) داريم. اغلب آنچه داريم مبتني بر محاسبات است.
حدس زدن هندسة TS مشكل تر از حدس زدن هندسه يك ساختار ايستا است. |
| روش‌هاي مختلط: بهترين روش‌هاي محاسباتي موجود |
- روش حدس زدن هندسة TS.
- انجام دادن محاسبات سطح پائين (AM1 يا PM3) يا شبه تجربي جهت تعيين هندسة TS.
- استفاده از نتايج فوق به عنوان نقطة شروعي جهت سطوح بالاتر محاسبات.
- بررسي با استفاده از محاسبات فركانسي "در همان سطح تئوري و بر مبناي تكنيك‌هاي بهينه‌سازي هندسه.
- انتخاب بهترين سطح انرژي، انجام دادن محاسبات Single point Energy با روشي كه مبتني بر روابط ميان الكترون‌ها (نظير MP2) باشد.
|
| روش حدس زدن هندسة TS: |
- حدس زدن بر پاية شناخت مكانيزم‌ها (قضاوت مهندسي)
- انتخاب يك مقدار ميانگين ميان هندسة واكنش‌پذيرها و توليدات مبتني بر روش‌هاي "Spartan" يا "Gaussian". اين روش به نام " Linear Synchronous Transit" ناميده مي‌شود.
- روش‌هاي مبتني بر "Synchronous Transit Quadratic" كه در آن «حداقل» بر LST""عمود مي‌شود
|
| در شكل زير روش‌هاي LST و QST را به صورت شماتيك نشان داده‌ايم. |
|
|
| تطبيق‌پذيري يك TS حدسي: |
- يك "نقطة زيني" مرتبة اول بر روي PES به طور يكنواخت "واكنش‌پذير" را به "محصول" مي‌پيوندد.تحقيق در اين نكته كه"Hessian" فقط و فقط يك فركانس منفي را نتيجه دهد.
- "Animate" كردن بردارهاي هادي فركانس. كه مي‌بايستي واكنش‌پذير را به توليد پيوند دهد
- همة "واكنش‌پذير"ها را داراي نقطة TS نمي‌باشند.
|
را بنویسید.
